使用角度传感器 IC 的线性位置感测
作者：Alex Latham 与 Wade Bussing，
Allegro MicroSystems, LLC
摘要
本应用说明介绍了使用角度传感器 IC 进行线性位置感测的设计过程，包括磁铁选择和朝向、输出线性化，以及使用传感器 IC 阵列扩大测量范围。它还提供了一些磁铁和感测长度的试验数据，以显示这些解决方案的理论精度和实际精度的匹配程度。
介绍
通常，使用一个条形磁铁和磁传感器 IC 或传感器 IC 阵列就能进行精确、低成本和非接触的线性位置感测。将磁铁固定在移动物体上，安放传感器时，确保磁铁能正常滑动。图 1 显示了典型配置和磁场。当磁铁沿 x 轴方向滑动时，y 轴方向的磁场看起来就像正弦波，同时磁场与磁铁位置围绕 x = 0 进行线性化。
图 1：条形磁铁在不同气隙下的磁场与位置对比。所有图中的磁铁长度均按比例绘制。
这种线性位置感测方法面临几个难点，包括：
- 传感器 IC 和磁铁之间的气隙会导致测量误差。
- 磁场强度随温度变化会导致测量误差。
- 与位置成线性关系的磁场测量范围限定为磁铁长度的约 50%，所以需要使用比测量行程更长的磁铁。
通过测量磁场与磁铁位置的角度能解决这三个问题。
- 就应用中所见的典型差异时的气隙而言，磁场角度与磁铁位置的对比几乎相同。图 2 显示了角度与位置的对比几乎是恒定不变的，虽然随着气隙误差的增大，还是出现了一些变化。
- 磁场角度与磁场强度无关。
- 在大部分磁铁长度内，与磁铁位置相比的磁场角度呈线性，通过线性化，可以感测 150% 的行程长度或更多磁铁长度。图 3 显示了在测量经过位置（y 轴方向的磁场）和测量磁场角度时，对标称气隙进行线性化后，随气隙变化的误差与位置对比。采用经过测量法时，只能以 0.5 mm（气隙误差 ±0.5 mm）的精度为所示 16 mm 磁铁感测 10 mm 行程。而使用角度测量法时，在相同的物理配置下，能以 ±0.5 mm 的精度感测 30 mm 以上的行程，线性感测范围扩大了 3 倍。
- 角度测量的分段线性化：这能补偿磁铁末端附近的角度与位置对比曲线的非线性，从而使线性感测区域扩大到磁铁边缘以外。它还允许将角度输出与位置对比的斜率调整至所需的数值。
- 可编址 I2C/SPI/SENT：确保在相同的总线上以阵列形式固定多个 IC。
- 角度输出钳位：此功能对使用多个 IC 的系统很有用，因为钳位能帮助 MCU 识别超出范围的传感器 IC 和用于确定位置的传感器 IC。
Allegro A1335 磁性角度传感器 IC 非常适合采用上述角度测量法的线性位置感测，因为它提供了精确角度测量之外的高级功能，如：
图 2：条形磁铁在不同气隙下的磁场角度与位置对比。
图 3：标称气隙线性化之后，进行位置测量与角度测量时的误差与位置对比。
系统基本配置
A1335 采用 TSSOP-14 封装（对于需要冗余的系统，可采用双晶片 TSSOP-24），并能沿封装平面测量磁场角度。也就是说，在线性位置感测时， IC 的朝向应与磁铁移动方向垂直，如图 4 所示。有效气隙是磁场感测阵列（圆形垂直霍尔传感器 - CVH）的中心与磁铁边缘的距离。 A1335 中的 CVH 不在中心，所以它能用于按需要增大或减小系统内的气隙。
图 4 ：使用 A1335 的系统配置
设计能进行线性感测的磁系统
必须根据要测量的行程长度，选择适用的磁铁尺寸和标称气隙，以构建一种精度符合要求的系统。通常，设计系统时必须确保：
- 磁场角度与位置成线性关系。
- 与系统的气隙公差相比，磁场角度足够恒定。
- 磁场强度大于 CVH 传感器 IC 所需的最小强度，即 300 高斯左右。
虽然要兼顾多种平衡，但能满足特定应用要求的磁系统有许多种，磁系统中的每个变量都会影响测量精度，这样就能快速调节，以提高系统性能，降低成本。
- 磁铁长度 (L)：根据经验，磁铁长度至少应为行程长度的 60% 。离磁铁边缘越远，随气隙变化的线性度和精度就越小，因此，在行程长度固定时，磁铁越长，误差越小。
- 标称气隙 (d)：选择气隙时，应使角度与位置成线性关系。如果气隙太小，特别是在较长的磁铁上， x 轴和 y 轴磁场会变成非正弦（图 5），而且随气隙变化的角度和位置不会成线性关系，也无法保持一致（图 6）。通常，气隙范围在 L/3 - L/2 之间就能正常工作。
- 磁铁直径 (D)：通常，磁铁的直径越大，磁场越强。对于建议使用的钕磁铁来说，要保证正常工作，通常应使磁铁的直径略等于或小于气隙。铁氧磁体更便宜；但它们的磁力减弱 4 倍，所以要达到相同的磁场强度，需要使用更大的磁铁。
总而言之，当行程长度 LS 固定时，合理设计的第一步应该是：
L = LS × 0.65
d = D = 0.4 × L
从那里开始，可增大或减小这些参数，以满足具体应用的要求。
要确定系统是否满足设计目标的要求，需要为磁场建模。虽然使用先进的 3D 磁场建模软件能产生最精确的结果，但在多数情况下，这没有必要。使用网上能下载的免费 2D 模拟软件就能准确地为磁场建模。另外，如果使用圆柱形磁体，还能很容易地计算磁场，《附录》中提供了可完成此操作的 MATLAB 函数。尺寸相似的条形磁铁会产生几乎相同的磁场。图 7 显示了使用这些等式的圆柱形磁体的理论角度和气隙的对比，以及使用 A1335 时的试验结果：它们十分匹配。
图 5：在不同气隙下，D = 3/8″, L = 5/8″ 磁铁的磁场与位置对比
图 6：在不同气隙下，D = 3/8″, L = 5/8″ 磁铁的磁场角度与位置对比
图 7：磁场角度与位置的理论值和测量值的对比
线性化/校准方法
根据系统的需求，可使用不同的线性化或校准方法。本文将为您介绍使用 Allegro A1335 示例编程器对 A1335 的位置输出进行线性化的方法。此方法适用于每种系统，利用一种系统产生的结果，然后将找到的系数用于其他系统，确保以更少的影响，获得类似的性能，以测试生产时间。
- 启动编程器：连接 A1335 和 ASEK20，再连接 ASEK20 和您的电脑。启动示例编程器软件，为 A1335 通电。参阅《Allegro A1335 示例编程器用户手册》，了解关于编程器使用的详细说明。
- 前往“长行程”选项卡：编程器的“长行程”选项卡能确保自动使用 A1335 的分段线性化功能进行位置线性化。它还有助于改善只能在原位上进行角度测量的现实。
- 确定行程范围和代码/毫米：使用此方法进行线性化的完整行程范围是从代码 256 到代码 3840，要避免会出现翻转的零位，所以完整的行程需符合此范围的要求。也就是说，代码/毫米值 Cpmm应为：
例如，假如行程长度是 25 mm，Cpmm 应为 143.36 代码/毫米或更小，这样需要将数值四舍五入成整数值或 128，以简化微控制器将代码转换为毫米时的计算过程。 在示例编程器中，如果“行程范围”的输入值是 25，可单击“计算毫米/步数和代码/毫米”按钮，屏幕会显示 Cpmm 值。然后可将此数值四舍五入为所需的数值；接下来，单击“计算范围与毫米/步数”按钮。这样能根据新的 Cpmm 数值重新计算“行程范围”。例如，假如 Cpmm 四舍五入为 128，“行程范围”现在应为 28 mm，这样就能为所需的 25 mm 测量范围提供合理的余量。 - 确定毫米/线性化步数：分段线性化点的间距是 256 个代码，所以要确定每个线性化点之间的移动毫米数。
就以上实例而言，毫米步数应大于 1.79 mm，由于 Cpmm 接近 128，所以 mm步数 是2 mm。示例编程器中会显示此数值，计算结果将在数据输入表中显示为每个线性化点之间的毫米差异。 - 在 X = 0 开始线性化测量：填写测量表。通常，在每个“距离”，测量传感器的原始输出。线性化之后，“距离”和“预期”代码列描述线性传递函数。在位置 X = 0 开始（磁铁位于 CVH 传感器的中心），确保“距离”= 0 行突出显示，然后单击“读取数值”按钮。“已测量”列会填写传感器读数，突出显示的行会下移。
- 继续线性化测量：按 mm步数继续前移，将传感器输出读入表中的正确行。操作过程如下：
- N = 1
- 移至位置 X = N * mm步数.
- 确保行 X = N * mm步数 突出显示。在测量过程中，每次读取数值后，软件都会增加/减少行。
- 单击“读取数值”按钮，从 A1335 中读取数值，然后将测量值填入突出显示的行。
- 重复 b - d 的步骤，每次增加 N 直至 N = 7。
- 重复 b - d 的步骤，只是现在 N 要从 –1 - –7。
- 计算并应用系数：单击“计算和器件编程”按钮。这将计算偏移和线性化的正确数值，并利用它们对器件进行编程。
- 检查性能：单击“开始测试”按钮，连续读出传感器的位置。然后移开磁铁，并检查传感器的读数。
图 8 显示了线性化传感器输出的实例。其中，每个线性化点的位置改变了 2 mm，mm步数 = 2。也就是说，Cpmm = 256/2 = 128 代码/毫米，即线性化后传感器输出的斜率，如图 8 所示。同样，在位置 X = 0，传感器输出 2048。
图 8：A1335 随气隙变化的线性化输出（磁铁 1）。
多个磁铁和行程长度的试验结果
以下是三种不同磁铁在不同行程长度时的线性化结果。下表列出了使用的每种磁铁的关键值（所有磁铁均为钕磁铁）：
| 磁铁 | 行程长度 | mm步数 | ||
|---|---|---|---|---|
| # | 直径 | 长度 | ||
| 1 | 6.4 mm | 15.9 mm | 25 mm | 2 mm |
| 2 | 9.5 mm | 19 mm | 30 mm | 3 mm |
| 3 | 12.7 mm | 38.1 mm | 50 mm | 4 mm |
以下每种磁铁的示意图显示了输出角度与位置的对比，以及不同气隙条件下，测量位置误差与实际位置的对比。误差取决于理想传感器输出，即：
重新整理后显示如何将 A1335 的传感器输出转换为 X 位置。
误差即为实际X 位置和传感器 IC 输出的计算 X 位置之间的差异。图 9 显示了磁铁 1 的这种误差。
图 9：随气隙变化的测量误差与位置对比（磁铁 1）。
图 10：A1335 随气隙变化的线性化输出（磁铁 2）。
图 11：随气隙变化的测量误差与位置对比（磁铁 2）。
图 12：A1335 随气隙变化的线性化输出（磁铁 3）。
图 13：随气隙变化的测量误差与位置对比（磁铁 3）。
随温度和分辨率变化的精度
使用角度测量法感测线性位置的一个主要优势是，它能随气隙和温度的变化，提供非常精确的结果。前面的内容主要讨论了随气隙变化的精度。随温度变化的精度主要取决于所用传感器的角度精确度。
A1335 随温度变化的精度约为 ±1.3 度；但必须在系统内将它转换为毫米。由于角度误差与非线性化角度输出有关，所以必须考虑扫掠的原始角，在整个行程内约为 180 度。如图 2 所示。然后可按下列公式计算位置测量的误差：
对于 25 mm 行程，LS = 25，随温度变化的误差是 ±0.18 mm。使用基本相同的方法可计算位置分辨率。A1335 的角分辨率是 0.8 度 (3 sigma)。也就是说，25 mm 行程的位置分辨率是 0.8 / 180 × LS = 0.11 mm。当然，如果启用了 A1335 的内部筛选，或求取读数的平均值，还能提高分辨率。
使用多个传感器 IC 扩大感测范围
通过增大磁铁尺寸（遵照上文要求），或在系统中增加多个传感器 IC，能扩大感测范围。随着预期行程长度的增加，要解决使用更大磁铁带来的成本和体积问题，必须使用多个传感器。图 14 显示了使用多个传感器的配置。图中使用了 3 个传感器 IC，但这可以增加至 n 个传感器 IC。
图 14：使用多个 A1335 角度传感器的系统配置
预期行程长度 LS 除以 n(图 14 中为 3） 以得出有效行程长度 Lseff：
然后可使用上述方法，围绕 Lseff 设计磁系统，将n 个传感器按 Lseff 的间距，以中心对中心的方式固定。除了让磁铁变小以外，这还能减小随温度变化产生的误差，因为 LS 减小了：
当磁铁通过一个传感器的感测范围时，它会进入下一个传感器的感测范围。使用 A1335 就能很容易地确定读取位置的传感器 IC。 在定期测量位置的正常运行过程中，如果当前使用的传感器的位置读数在任意方向超过Lseff / 2，应切换至下一个传感器。为避免在两个传感器之间偏向Lseff / 2 右边的位置来回切换，可在切换时增加一些磁滞，等待位置略超过Lseff / 2 后，再进行切换。在启动时，或长时间未读取位置之后，需要在 n 个传感器中确定可读取位置的传感器。这里的难点是，如果 n 很大，有些传感器可能无法获得足够的磁场，因而不能产生有效的输出。此时，可使用 A1335 的弱磁场误差记录器，确定哪一个传感器的输出可以忽略。然后，在能产生有效输出的传感器中，选择角度输出最接近 180 度的传感器作为有源传感器。
总结
总之，与单轴磁传感器 IC 相比，磁性角度传感器 IC 能发挥更出色的性能。Allegro 的 CVH 角度传感器 IC 产品系列（如 A1335）是此类应用的理想之选。它们能提供先进的功能，如分段线性化 (PWL) 和可编址的 SENT、I2C 或 SPI，这些功能不仅扩大了磁铁的有效感测范围，而且简化了系统设计，减少了系统成本。
《附录 A》：用于计算圆柱形磁铁产生磁场的 MATLAB 函数
函数 [Bz,Br] = cyl_field(B,L,Radius,z,r)
% Bz 和 Br 是圆柱形磁铁产生磁场的 Z 轴方向和径向
% 其中 B 材料的残余电感，L 是
% 磁铁的长度，Radius是是磁铁的半径。
% z 是与 z 轴方向磁铁中心的距离，r
% 是与径向磁铁的距离。
bz = @(R,phi,z,L,r) R.*(L/2-z)./((R.^2+(L/2-z).^2+r.^2-2*R.*r.*cos(phi)).^(3/2))...
+R.*(L/2+z)./((R.^2+(L/2+z).^2+r.^2-2.*R.*r.*cos(phi)).^(3/2));
br = @(R,phi,z,L,r) -R./2.*(2.*r-2.*R.*cos(phi))./((R.^2+(L/2-z).^2+r.^2-2.*R.*r.*cos(phi)).^(3/2))...
+R./2.*(2.*r-2.*R.*cos(phi))./((R.^2+(L/2+z).^2+r.^2-2.*R.*r.*cos(phi)).^(3/2));
% 如果一个在磁铁内部，固定磁场计算值
if (z <= L/2*1.01) && (z > -L/2*1.01) && (abs(r) <= Radius*1.01)
Bz = B/2;
Br = 0;
else
Bz = -B./(4*pi)*integral2(@(R,phi)bz(R,phi,z,L,r),0,Radius,0,2*pi);
Br = -B./(4*pi)*integral2(@(R,phi)br(R,phi,z,L,r),0,Radius,0,2*pi);
end
end